Полное решение билета!

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательства всех признаков).

2. Окружность (определение). Формула для вычисления длины окружности (без вывода). Вывод формулы длины дуги окружности.

3. Задача по теме «Площади многоугольников»:

а) в треугольнике АВС точки А₁, В₁ и С₁ делят стороны ВС, АС и АВ соответственно в отношениях   ВА₁ : А₁С = 3 : 7;  АВ₁ : В₁С = 1 : 3;  АС₁ : С₁В = 1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и А₁В₁С₁;

б) в прямоугольнике АВСD  AD : AB = 5 : 3. На сторонах АВ, ВС, CD и DA выбраны точки E, F, M и P соответственно так, что АР : PD = 2 : 3, а EFMP – ромб. Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.