Полное решение билета!

1. Теорема Чевы (прямая и обратная). Доказать одну из них.

2. Описанный четырехугольник.

3. Задача по теме «Прямоугольный треугольник».

а) Окружность, касающаяся гипотенузы прямоугольного треугольника, а также продолжений его обоих катетов, имеет радиус q. Найдите периметр треугольника.

б) В прямоугольном треугольнике АBС угол С равен 90°, CD – высота, а один из катетов вдвое больше другого. В треугольниках АСD и BCD проведены биссектрисы DK и DP соответственно. Найдите площадь треугольника АBС, если KP = 4.